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　　系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)

　　〖例6〗

　　某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元? 已知(A/F，5%，5)=0.18097

　　〖解析〗F→A

　　A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(万元)

　　(5)年值换算为现值 A→P

　　公式： (1—6)

　　形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。

　　系数名称：等额支付现值因数(P/A，i, n)

　　〖2007真题〗某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。则该方案总费用的现值为(　)万元。

　　A.400　　B.545.76　　C.654.87　　D.700

　　〖解析〗A→P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76万元

　　245.76+300=545.76万元

　　注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用

　　(6)现值换算为年值 P→A

　　公式： (1—7)

　　形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

　　系数名称：资本回收因数(A/ P，i，n)

　　〖例7〗

　　某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?

　　〖解析〗已知P(现值)，要求的是A(年值)

　　〖注意〗计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，P=20万元，

　　A=P(A/P，0.5%，120)=20×0.0111=0.1332(万元)

　　※ 特殊情况：永续年值(n→ )，此时:

　　(1—9)

　　(1—10)

　　〖说明〗

　　① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计算可以简化为上式(1—9)、(1—10)。

　　② 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n→∞，从而应用式(1—9)、(1—10)简化计算。

　　③ 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。

　　〖2009真题〗

　　某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元(折算至年末)，除初期建设费用外，其余捐款(用于维护的费用)以6%的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是(　　)万元。

　　A.66.67 B.68.67 C.76.65 D.80.67

　　〖答案〗A

　　〖解析〗 当n趋于无穷大时， P=A/i=2/6%=33.33(万元)

　　所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67(万元)。

　　〖2010真题〗

　　某永久性投资项目初始投资额为30万元，从第一年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为10%，则项目的净现值为( )万元。

　　A. -5 B. 5 C. 10 D. 20

　　〖答案〗D

　　〖解析〗 当n趋于无穷大时， P=A/i=5/10%=50(万元)

　　净现值=净收益现值—初始投资=50-30=20(万元)

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