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　　2年后得到的本利和=1200+240=1440(元)

　　5年末得到的本利和=P×(F/P，8%，3)=1440×1.260=1814.4(元) (复利)

　　〖说明〗

　　1. 对比例1与例2看出：本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。

　　2. 单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。

　　3. 复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。

　　(二)资金时间价值的复利计算公式

　　1、现金流量图(重要的辅助计算工具)

　　l 一条向右的带箭头的线代表时间轴。

　　l 上面的点代表时间点，起点为0，依次为123…n。

　　l 向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出。

　　l 箭头的长短与资金量值成正比。

　　〖补充说明〗

　　只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减

　　2、资金时间价值计算的基本公式

　　〖数字记忆〗

　　l 三个值

　　P(现值)：表示现在时点的资金额。

　　F(将来值)：也称为终值，表示期末的复本利和。

　　A(年值)：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

　　l 两个因素

　　利率(i)

　　计息期(n)

　　l 六种换算(对应资金时间价值六公式)

　　现值换算为将来值 P→F

　　将来值换算为现值 F→P

　　年值换算为将来值 A→F

　　将来值换算为年值 F→A

　　年值换算为现值 A→P

　　现值换算为年值 P→A

　　(1)现值换算为将来值 P→F

　　公式：F=P·(1+i) n=P·(F/P，i，n) (1—2)

　　形象记忆： (存款)一次存款，到期本利合计多少

　　系数名称：一次支付复本利和因数(F/P，i，n)

　　〖例3〗

　　某建筑企业贷款100万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?

　　〖解析〗P→F

　　F=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100×(1+12%)3=140(万元)

　　(2)将来值换算为现值 F→P

　　公式： (1—3)

　　形象记忆： (存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

　　系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)

　　〖例4〗

　　将一笔资金按年利率6%(以复利计息，下同，除非另有说明)存入银行，要在6年后本利和为1000万元，则现在应存款多少万元?

　　〖解析〗F→P

　　(万元)

　　(万元)

　　(3)年值换算为将来值A→F

　　公式： (1—4)

　　形象记忆：(存款)等额零存整取

　　系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n)

　　〖例5〗

　　若每年年末分别按年利率为6%存入银行10万元，则5年后的复本利和为多少元?

　　〖解析〗A→F

　　F=A(F/A，i，n)=(F/A，6%，5)=10×5.637=56.37(万元)

　　(4)将来值换算为年值 F→A

　　公式： (1—5)

　　形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄(上大学时)一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。

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