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　　多元统计分析

　　(一)多元回归分析

　　指的是多个因变量对多个自变量的回归。其中最常用的是只限于一个因变量y(被解释变量)但有多个自变量x1,x2xn(解释变量)的情况，也叫多重回归。模型见P96

　　为了方便地进行模型的参数估计，对回归方程要做如下一些基本假定：(1)自变量与因变量之间存在线性关系;(2)随机误差项具有0均值和等方差;

　　(3)E(e)=0;(4)无自相关;(5)残差与自变量之间相互独立;(6)无共线性。

　　在计算过程中应注意的问题是：(1)样本量不得少于30条记录;(2)自变量与因变都应该是连续性数字型变量;(3)分类/等级变量可以采取哑变量(通常取值为0或1)。

　　计算出结果之后，要进行检验。常用的检验方法有R(复相关系数)检验、F检验、t检验、DW检验等。

　　(二)方差分析

　　又称"变异数分析"或"F检验"，用于两个或两个以上样本均数差别的显着性检验。在市场调研中，方差分析适用于实验数据、调查数据和观察数据的分析，目的是找出对该事物有显着影响的因素及显着影响因素的最佳水平。

　　由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类：一类是随机的不可控因素，一类是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

　　在方差分析中，若涉及的因素只有一个，称为单因素方差分析;若涉及的因素为两个或两个以上，称为多因素方差分析。例如，某连锁店对其自主品牌商品的价格弹性的测量，见P97。

　　无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，其步骤一般为：(1)明确因变量与自变量，建立原假设;(2)计算总方差、组间方差、组内方差，建立方差表;(3)显着性检验，即用F检验;(4)分析结果。对于给定的显着性水平a(通常取0.05或0.01)，求得临界值Fa。如果由样本观测值计算得到的F值大于Fa。则在a水平下拒绝原假设H。;否则，接受Ho。

　　(三)列联表分析

　　列联表是观测数据按两个或更多属性(定性变量)分类时所列出的频数表。

　　一般来说，如果总体中的个体可按两个属性A与B分类， A有r个等级，B有c个等级，从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Xi和Yj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称，r×c表。例如，抽取1000人按性别和色觉两个属性分类可列出2×2列联表：

	男	女
正常	442	514
色盲	38	6

　　若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。由于属性或定性变量的取值是离散的，因此多维列联表分析属于离散多元分析的范畴。列联表只是检验所考察的各属性变量之间是否相关，而非检验变量之间的因果关系。一般使用c2分布来进行独立性检验。

　　(四)聚类分析

　　聚类分析是细分市场的有效工具，同时也可用于研究消费者行为、寻找新的潜在市场、选择实验的市场，并作为多元分析的预处理。

　　聚类分析也称群分析或类分析，是对样品或变量根据相似性进行分类。对样品的分类被称为Q型聚类分析;对变量的分类被称为R型聚类分析。变量如何选择，取决于聚类的归类。变量的类型有三种尺度： (1)间隔尺度，即变量用连续的量来表示，如果存在绝对零点，又称比例尺度;(2)有序尺度，即变量用有序的等级来表示有次序关系，但没有数量表示;(3)名义尺度，即变量用一些"类"来表示，这些类之间没有等级和数量关系，相似物体的集合称为类。聚类分析方法主要有系统聚类法、样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法和聚类预报法等。

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