2011年中级经济师建筑辅导:资金的时间价值(3)

　　(2)年值与将来值的相互计算

　　年值是指某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项，用A表示。

　　(3)年值与现值的相互计算

　　为了得出当年值为已知，求现值P的公式，只需应用业已导出的已知F值求A值的(1-5)式和已知F值求P值的(1-3)式即可得出：

　　(1-6)

　　附推导过程：将(1-4)式 代入(1-3)式 ，即可得出， 。

　　为了得到已知P值求A值的公式，只需将(1-6)式稍加变换即得：

　　(1-7)

　　※(1-6)式中与A相乘的因数( )称为等额支付现值因数，用(P/A，i，n)表示，意味着已知A值时求P值。

　　※(1-7)式中与P相乘的因数( )称为资本回收因数，用(A/P,i.n)表示，意味着已知P值时求A值。

　　同样，上述因数值可通过查表的方式求得。现值P和年值A的相互换算关系图1-5所示。

　　值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1-7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：

　　根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时， 将趋近于i值(即资本回收因数值)。同样，用(1+i)n去除(1-6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1/i。事实上，当投资的效果持续几+年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便

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