利率的计算

【例1·单选题】投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为( )万元。

A.110

B.120

C.125

D.135

【正确答案】C

【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1+5%×5)=125万元。

【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是( )万元。

A.11.20

B.11.26

C.10.26

D.10.23

【正确答案】B

【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。

1.一年支付m次利息

假如一年之内支付利息的次数为m次，则利息率为r/m，则此时的现值公式为：

PV= 即(2-5)式的逆运算。式中An表示第n年末的现金流量(相当于 )，m为年计息次数，r是贴现率。

例：如果三年后可收到100元，贴现率为8%，且一季计息一次，则现在值多少钱?

【正确答案】

2.连续计息的情形(连续复利)

如果式中m趋于∞，则(1+r/m)nm趋于ern，因此，如果连续复利，那么现值的计算公式为：

即(2-6)式的逆运算

例：如果三年后可收到100元，贴现率为8%，连续复利，则现在值多少钱?

【正确答案】

现值变化规律：

(1)每年计息次数越多，现值越小;而每年计息次数越多，终值越大。

(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加)，现值以递减速度减小，最后等于连续复利的现值。

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