极差

标准差

含义

是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

标准差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根。

计算方法

R＝Xmax－Xmin

销售额（万元）

组中值Xi

商业企业数fi

Xi-

（Xi- ）²

（Xi- ）²fi

100-150

125

4

-115

13225

52900

150-200

175

16

-65

4225

67600

200-250

225

40

-15

225

9000

250-300

275

28

35

1225

34300

300-350

325

10

85

7225

72250

350-400

375

2

135

18225

36450

合计

—

100

—

—

272500

　【思考】通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者的离散程度？

『正确答案』体重的离散系数：0.98÷8.42×100%＝11.64%
　　身高的离散系数：3.0÷72.4×100%＝4.14%

含义

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数；
它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。

目的

为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响。

计算公式

应用

主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。
离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　【例题·单选题】（2004）某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁；该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则（　）。
　　A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同
　　B.教师年龄的离散程度大一些
　　C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍
　　D.学生年龄的离散程度大一些

『正确答案』D
『答案解析』本题考查离散系数。平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的离散系数＝3/20×100%＝15%。教师年龄的离散系数＝3/38×100%＝7.89%。离散系数大的说明数据的离散程度就大。