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第二十一章 统计与统计数据

确定各组组距：

①组距=

上限值与下限值的平均数称为组中值。即：

为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内。

中位数计算：

根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：

简单算术平均数

简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据。算术平均数易受极端值的影响

简单算术平均数的计算公式为：

加权算术平均数

加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。

加权算术平均数的计算公式为：

Xi——各组的组中值

fi——各组的频数

几何平均数

1、涵义： n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

2、计算公式：

公式为：几何平均数

3、主要用途：

(1)对比率、指数等进行平均

(2)计算平均发展速度。

离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

极差

1、含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

2、计算公式：

3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

标准差和方差

1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

标准差：方差的平方根，用表示。

2、计算：

(1)未整理的原始数据

(2)用于分组数据

标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

离散系数(标准差系数)

1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示。

离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

由时点序列计算序时平均数：

(1)第一种情况，由连续时点(逐日登记)计算。又分为两种情形。

①资料逐日排列且每天登记。即已掌握了整段考察时期内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数的方法计算。

②资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。

例题见教材212页。

(2)第二种情况，由间断时点(不逐日登记)计算。又分为两种情形。

①每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：

间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。

②每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等。

间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：

间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同;进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。

相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。

计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比，用公式表示如下：

增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加(减少)的绝对数量。

用公式表示为：增长量=报告期水平-基期水平

(1)逐期增长量-----报告期水平与前一期水平之差

(2)累计增长量-----报告期水平与某一固定时期(通常是时间序列最初水平)水平之差。

注意：同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。

平均增长量

平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加(减少)的数量。其计算公式为：

平均增长量=

发展速度

1、发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。

发展速度=

由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。

(3)定基发展速度与环比发展速度之间的关系

第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：

推导：定基发展速度=各环比发展速度的连乘积

第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度

推导：

平均发展速度：反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。

平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。

目前计算平均发展速度通常采用几何平均法。

n表示环比发展速度的时期数。

2、平均增长速度：反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。

3、平均发展速度与平均增长速度的关系：

平均增长速度=平均发展速度-1

增长1%的绝对值”是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。

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