第二节 离散程度的测度

离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。

离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

(一)极差

1、含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

2、计算公式

3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

(二)标准差和方差

1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

标准差：方差的平方根，用 表示。

2、计算：

(1)未整理的原始数据

(2)用于分组数据

标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

见教材207页。

(三)离散系数(标准差系数)

1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小收到变量值水平高低和计量单位的影响。

2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示。

离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

【例题14：2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的（　　）之比。

A算数平均数

B极值

C众数

D几何平均数

答案：A

【例题15：2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则（　　）。

A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

B.教师年龄的离散程度大一些

C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

D.学生年龄的离散程度大一些

答案：D

解析：平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。

学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%

教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%

离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

【例题16：2005年、2004年单选题】如果两组数据是以不同计量单位来表示的，则比较其离散程度的测度值是（　　）。

A.离散系数

B.标准差

C.方差

D.极差

答案：A

解析：为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数

【例题17：课后题第15题】反映数据离散程度的绝对值的指标是（　　）

A算术平均数

B 极差

C方差

D 离散系数

E 标准差

答案：BCE

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