(一)系列现金流的现值
假如我们有一系列的现金流,第一年末是100,第二年未是200,第三年末是200,第四年末是300,若折现率为8%,这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现值的加总得到。
第一年末收入的100元的现值:100/(1+8%)=92.59
第二年末收入的200元的现值:200/(1+8%)2=171.47
第三年末收入的200元的现值:200/(1+8%)3=158.77
第四年末收入的300元的现值:300/(1+8%)4=220.51
总现值:643.34
所以,一系列的现金流的现值公式:
Ai表示第i年末的现金流量(Ai相当于FVi),i=1,2,3…,n。
(二)连续复利下的现值
1.一年支付m次利息
假如一年之内支付利息的次数为m次,则利息率为r/m,则此时的现值公式为:
PV= 即(2-5)式的逆运算。式中An表示第n年末的现金流量(相当于 ),m为年计息次数,r是贴现率。
例:如果三年后可收到100元,贴现率为8%,且一季计息一次,则现在值多少钱?
【正确答案】
2.连续计息的情形(连续复利)
如果式中m趋于∞,则(1+r/m)nm趋于ern,因此,如果连续复利,那么现值的计算公式为:
即(2-6)式的逆运算
例:如果三年后可收到100元,贴现率为8%,连续复利,则现在值多少钱?
【正确答案】
现值变化规律:
(1)每年计息次数越多,现值越小;而每年计息次数越多,终值越大。
(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加),现值以递减速度减小,最后等于连续复利的现值。
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