离散程度的测度:方差、标准差、离散系数
方差:是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。方差越小,均值的代表性越好。只用于数值型数据。
标准差:是方差的平方根。只用于数值型数据。对极端值敏感。
离散系数:变异系数或标准差系数,即标准差与均值的比值,主要用于不同类别数据离散程度的比较。
偏态系数=0,说明数据的分布是对称的;
偏态系数为正值,分布为右偏。0 和 0.5 之间,轻度右偏;0.5 和 1 之间,中度右偏;大于 1,严重右偏。
偏态系数为负值,分布为左偏
偏态系数绝对值越大,数据分布的偏斜程度越大。
标准分数:也称为 Z 分数,是统计上常用的一种标准化方法。平均数为 0,标准差为 1。
标准分数计算方法:用数值减去均值所得的差除以标准差。
对于服从对称的钟形分布的标准分数, 68%的标准分数在 [-1,+1], 95%的标准分数在[-2,+2],99%在[-3,+3]
Pearson 相关系数(r),只用于线性相关关系的判断。
0<r≤1,变量 X 和 Y 正相关;-1≤r<0, 负相关;r=1,完全正线性相关;r=-1 完全负线性相
关;r=0 不存在线性相关
|r|≥0.8 高度相关;0.5≤|r|<0.8 中度相关;0.3≤|r|<0.5 低度相关;|r|<0.3 相关程度极弱,可视为无线性相关
常用的总体参数:总体总量、总体均值、总体比例、样本方差
样本统计量(估计量):样本均值、样本比例、样本方差
非概率抽样(非随机抽样):判断抽样、方便抽样、自愿样本、配额抽样
调查误差:抽样误差;非抽样误差(抽样框误差、无回答误差、计量误差)
基本概率抽样方法:简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样
样本性的影响因素:调查精度、总体离散程度、总体规模、无回答情况、经费的制约
一元线性回归模型:Y=β0+β1X+ε,误差项 ε 是个随机变量,表示除 X 和 Y 的线性关系之外的随机因素对 Y 的影响。
一元线性回归方程:E(Y)= β0+β1X,方程图示是一条直线,β0 是回归直线的截距,β1 是回归直线的斜率,表示 X 每变动一个单位时,E(Y)的变动量
回归系数的估计方法是最小二乘法——使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。
拟合效果分析:决定系数,也称为 R²,可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。决定系数越高,模型的拟合效果越好,即模型解释因变量的能力越强。
R²=1,说明回归直线可以解释因变量的所有变化。
R²=0,回归直线无法解释因变量的变化,因变量的变化与自变量无关。
现实中 R²大都落在 0 和 1 之间,越接近 1,回归直线拟合效果越好;越接近 0,效果越差
时间序列的速度分析
时间序列的水平分析:发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
时间序列的速度分析:发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度
平均发展速度原理是:一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。
平均增长速度:反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。平均增长速度=平均发展速度-1
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