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　　第一节　利率的计算
　　一、利率概述
　　(一)利率的涵义
　　1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。
　　2.利率的种类。按利率的决定方式可划分为固定利率与浮动利率;按利率的真实水平可划分为名义利率与实际利率;按借贷主体不同可划分为中央银行利率(包括再贴现、再贷款利率等)与商业银行利率(包括存款利率、贷款利率、贴现利率)、非银行利率(包括债券利率、企业利率、金融利率等);按利息计算时间分年利率、月利率、日利率。其换算公式如下：
　　年利率=月利率×12=日利率×360
　　【例题·单选题】实际利率是由名义利率扣除(　)后的利率。
　　A.利息所得税税率　　B.商品变动率　　C.物价变动率　　D.平均利润率
　　『正确答案』C
　　『答案解析』本题考查实际利率的概念。实际利率是在通货膨胀条件下，名义利率扣除物价变动率后的利率。
　　二、单利与复利
　　利息的计算分单利与复利
　　(一)单利(掌握)：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：S=P(1+rn)
　　其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。
　　(二)复利(掌握)：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。其本利和是：S=P(1+r)n
　　其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
　　I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]
　　I为利息额。
　　终值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
　　单利终值：S=P(1+rn)
　　复利终值：S=P(1+r)n
　　例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。
　　6个月末的终值为：FV=100×(1+0.06/2)=103
　　年末的值为：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
　　说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。
　　例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/4)4=106.14
　　如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/12)12=106.17
　　所以若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m,则存期为n年终值的公式为：
　　S=P(1+r/m)nm
　　【例题·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是(　)万元。
　　A.11.20
　　B.11.26
　　C.10.26
　　D.10.23
　　『正确答案』B
　　『答案解析』本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么1年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。
　　(三)连续复利
　　在上式FVn=P(1+r/m)nm中，每年的计息次数越多，终值越大，随计息间隔时间的缩短，终值以递减的速度减小，最后等于连续复利的终值。即当m趋于无穷，则(1+r/m)nm趋于ern,其中e约等于2.718。

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